Question

【題目】如圖甲所示，長木板A靜止在水平地面上，其右端疊放著物塊B，左端恰好在O點(diǎn)，水平面以O(shè)點(diǎn)為界，左側(cè)光滑、右側(cè)粗糙。物塊C(可以看作質(zhì)點(diǎn))和D間夾著一根被壓縮的彈簧，并用細(xì)線鎖住，兩者以共同速度v0=8 m/s向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻細(xì)線突然斷開，C和彈簧分離后，撤去D，C與A碰撞并與A粘連（碰撞時(shí)間極短），此后，AC及B的速度一時(shí)間圖象如圖乙所示。已知A、B、C、D的質(zhì)量均為m=l kg，木板A的長度l= 5m，A、C與粗糙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10 m／s2。求：

(1)長木板A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)及B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

(2)燒斷細(xì)線之前彈簧的彈性勢(shì)能。

(3)最終物塊B離長木板A左端的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設(shè)A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與A上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ/，由圖乙可知：0-1s，AC整體做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度aA1=3.5m/s2，B做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度aB1=1m/s2，

對(duì)AC整體：

對(duì)B有：

解得：μ/=0.1；μ=0.2

（2）C與A碰撞過程中動(dòng)量守恒：mvC=2mvA，其中vA=4.5m/s

解得vC=9m/s

彈簧彈開過程中，CD系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律：

解得：vD=7m/s

彈簧彈開過程中，CD及彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則有：

解得：EP=1J
（3）由圖乙可知：0-1s內(nèi)B相對(duì)A向左運(yùn)動(dòng)的位移：

AB速度相等后，B的加速度：

AC整體的加速度：

因 ，所以AC整體先停止運(yùn)動(dòng)，

AC整體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為： ，

在0.4s內(nèi)B相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)的位移：

A停止時(shí)B的速度：

然后B在A上面做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止，B的加速度

B相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)的位移：

所以最終B離長木板A左端的距離