Question

如圖所示，一質(zhì)量為m_B = 2 kg的木板B靜止在光滑的水平面上，其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端（斜面底端與木板B右端的上表面之間有一段小圓弧平滑連接），軌道與水平面的夾角θ = 37°.一質(zhì)量也為m_A = 2 kg的物塊A由斜面軌道上距軌道底端x₀ = 8 m處靜止釋放，物塊A剛好沒有從木板B的左端滑出．已知物塊A與斜面軌道間的動摩擦因數(shù)為μ₁ = 0.25，與木板B上表面間的動摩擦因數(shù)為μ₂ = 0.2，sinθ = 0.6，cosθ = 0.8，g取10 m/s²，物塊A可看做質(zhì)點．求：

⑴ 物塊A剛滑上木板B時的速度為多大？

⑵ 物塊A從剛滑上木板B到相對木板B靜止共經(jīng)歷了多長時間？

(3)木板B有多長？

Answer 1

⑴ 物塊A從斜面滑下的加速度為a₁，則m_Agsinθ – μ₁m_Agcosθ = m_Aa₁，解得a₁ = 4 m/s²，物塊A滑到木板B上的速度為v₁ = = 8 m/s．

⑵ 物塊A在木板B上滑動時，它們在水平方向上的受力大小相等，質(zhì)量也相等，故它們的加速度大小相等，數(shù)值為a₂ = μ₂g = 2 m/s²；

設(shè)木板B的長度為L，二者最終的共同速度為v₂，在達(dá)到最大速度時，木板B滑行的距離為x，利用位移關(guān)系得v₁t₂ – a₂t²/2 - a₂t²/2 = L．

對物塊A有v₂ = v₁ – a₂t₂，v² –v₁² = –2a₂(x + L)．

對木板B有v = 2a₂x，

聯(lián)立解得相對滑行的時間和木板B的長度分別為：t₂ = 2s，L = 8 m．