Question

14．如圖所示飛機(jī)以恒定的水平速度飛行，距地面高度2000m，在飛行過程中釋放一炸彈，經(jīng)30s飛行員聽到了炸彈著地后的爆炸聲．設(shè)炸彈著地立即爆炸，不計(jì)空氣阻力，聲速為320m/s，求飛機(jī)的飛行速度v₀．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出炸彈落地聲音傳播到飛行員的時(shí)間，根據(jù)結(jié)合關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出飛機(jī)勻速運(yùn)動(dòng)的速度．

解答 解：炸彈離開飛機(jī)后做平拋運(yùn)動(dòng)，初速度即飛機(jī)的飛行速度，如圖所示．

設(shè)炸彈落地時(shí)間為t₁，則聲音傳到飛行員的時(shí)間t₂=t-t₁．
由平拋知識(shí)得t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2000}{10}}s$=20 s，
由運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性知，炸彈落地時(shí)，飛機(jī)運(yùn)動(dòng)到落地點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，
故x_BC=v₀t₂=v₀（t-t₁）=10v₀，
x_DCv（t-t₁）=320×（30-20）m=3200 m．
由幾何關(guān)系（x_DC）²=（x_BC）²+h²，得3200²=（10v₀）²+2000²，
解得v₀≈250 m/s．
答：飛機(jī)的飛行速度為250 m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系綜合求解，難度中等．