Question

在光滑的水平面上原來停放著一輛質(zhì)量為M₁=2kg的平板小車甲，它的平板是光滑的，其右端放著一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一質(zhì)量為M ₂=4kg的平板小車乙以v₀=5m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，并跟甲車發(fā)生碰撞，如圖所示，碰后甲車以6m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，物體P滑到乙車上．已知物體P跟乙車平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．求：
（1）P在乙車上停止時(shí)，乙車的速度是多大？
（2）P在乙車上滑行的距離是多大？（設(shè)乙車平板足夠長(zhǎng)，g取10m/s² ）

Answer 1

分析：（1）對(duì)甲、乙以及P組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，P在乙車上靜止時(shí)，P與乙速度相等，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒求出乙車的速度．
（2）在碰撞的瞬間，甲乙兩車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出P剛滑上乙車時(shí)乙車的速度，再根對(duì)乙車和P分析，運(yùn)用能量守恒定律求出P在乙車上滑行的距離．

解答：解：（1）通過碰撞最后P相對(duì)乙靜止，即達(dá)到共同速度v₃，由動(dòng)量守恒定律得：
    M₂v₀=M₁v₁+（M₂+m）v₃
v3=

M2v0-M1v1

M2+m

=

4×5-2×6

4+1

m/s=1.6m/s．
（2）兩車相碰時(shí)P沒有參與，所以兩車動(dòng)量守恒，設(shè)碰后乙車速度為v₂，則
M₂v₀=M₁v₁+M₂v₂
v₂=

M2v0-M1v1

M2

=

4×5-2×6

4

m/s=2m/s
設(shè)P在乙車上滑行距離為L(zhǎng)，根據(jù)功能關(guān)系有：μmgL=

1

2

M2v22-

1

2

(M2+m)v32
L=

M2v22-(m+M2)v32

2μmg

=0.8m．
答：（1）P在乙車上停止時(shí)，乙車的速度是1.6m/s．
（2）P在乙車上滑行的距離是0.8m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，對(duì)學(xué)生能力的要求較高，關(guān)鍵是選擇好系統(tǒng)，判斷動(dòng)量是否守恒，以及選擇好研究的過程，運(yùn)用合適的定律進(jìn)行求解．