Question

【題目】如圖所示，一根長(zhǎng)為l不可伸長(zhǎng)的輕繩,其一端固定于O點(diǎn),另一端系著一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),將小球提至O點(diǎn)正上方的P點(diǎn),此時(shí)繩剛好伸直且無(wú)張力.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求:

(1)若在P點(diǎn)將小球以水平拋出，小球經(jīng)過(guò)最低時(shí)繩中張力大小為多少?

(2)若在P點(diǎn)將小球以水平拋出，小球經(jīng)過(guò)最低時(shí)的動(dòng)能是多少?

Answer 1

【答案】(1) 7mg (2) 2mgl

【解析】試題分析：（1）小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力，由重力作為向心力可以求得最小的速度，，故繩中有張力，由向心力的公式可以求得繩的拉力的大�。唬�2）由于，故繩中沒(méi)有張力，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出豎直方向的速度，小球伸直的瞬間，沿繩的方向速度突變?yōu)榱�，垂直于繩方向的速度不變，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解在最低點(diǎn)的動(dòng)能。

（1）要使小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力，所以

解得：

因?yàn)?/span>，故小球能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：T=7mg

（2）因?yàn)?/span>，故繩中沒(méi)有張力，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，如圖所示

水平方向：，豎直方向：，由幾何關(guān)系得：

解得：

故，說(shuō)明小球剛好平拋到與圓心等高的點(diǎn)，繩子瞬間拉直，使得水平方向的速度為0，只有豎直方向的速度，即

從拉直點(diǎn)到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：