Question

隱身技術(shù)在軍事領(lǐng)域應(yīng)用很廣．某研究小組的“電磁隱形技術(shù)”可等效為下面的模型，如圖所示，在y＞0的區(qū)域內(nèi)有一束平行的α粒子流（質(zhì)量設(shè)為M，電荷量設(shè)為q），它們的速度均為v，沿x軸正向運(yùn)動(dòng)．在0≤x＜d的區(qū)間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里；在d≤x＜3d的區(qū)間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外；在3d≤x＜4d的區(qū)間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里．要求α粒子流經(jīng)過這些區(qū)域后仍能沿原直線運(yùn)動(dòng)，這樣使第一象限某些區(qū)域α粒子不能到達(dá)，達(dá)到“屏蔽”α粒子的作用效果．則：
（1）定性畫出一個(gè)α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；
（2）求對(duì)α粒子起“屏蔽”作用區(qū)間的最大面積；
（3）若v、M、q、B已知，則d應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力，0≤x＜d的區(qū)間逆時(shí)針轉(zhuǎn)過90°進(jìn)入d≤x＜3d的區(qū)間，順時(shí)針轉(zhuǎn)過180°進(jìn)入3d≤x＜4d的區(qū)間，轉(zhuǎn)過90°穿出磁場(chǎng)．畫出軌跡．
（2）要使α粒子流經(jīng)過這些區(qū)域后仍能沿直線運(yùn)動(dòng)，每一小段小于等于四分之一圓弧，當(dāng)每段軌跡為四分之一圓弧時(shí)“屏蔽”的面積最大．由幾何知識(shí)求解最大面積；
（3）由牛頓第二定律求出軌跡半徑的表達(dá)式，要使α粒子可以繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，必須使R≥d，求出應(yīng)滿足的條件．

解答：解：（1）軌跡如圖．

（2）要使α粒子流經(jīng)過這些區(qū)域后仍能沿直線運(yùn)動(dòng)，則每一小段小于等于四分之一圓弧，且四分之一圓弧時(shí)“屏蔽”的面積最大．此時(shí)半徑為d，如圖．由幾何關(guān)系可知
最大面積S_max=4d²
（3）由Bqv=

Mv2

R

得R=

Mv

qB

而要使α粒子可以繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，則要求R≥d
即：d≤

Mv

qB

答：（1）α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；
    （2）對(duì)α粒子起“屏蔽”作用區(qū)間的最大面積為4d²；
    （3）若v、M、q、B已知，則d應(yīng)滿足d≤

Mv

qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題背景新穎，但過程并不難，屬于帶電粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，基礎(chǔ)是畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．