Question

如圖所示，平面直角坐標系xoy內(nèi)，在x≤0的區(qū)域內(nèi)分布著勻強電場，其等勢線如圖中虛線所示（相鄰等勢面間的距離相等）．在A點源源不斷的產(chǎn)生速率為零、質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，經(jīng)電場加速后從O點進入一個圓形的勻強磁場區(qū)，其磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，其半徑為R，直徑OB在x軸上．在x=4R處有一個垂直x軸很大的光屏，與x軸的交點為C，粒子打在光屏上可出現(xiàn)亮點．設(shè)粒子的重力不計，A點所在的等勢面電勢為零，D點的電勢為

B2R2q

2m

．
（1）求從A點產(chǎn)生的粒子經(jīng)電場和磁場后，打在光屏上的位置．
（2）若將圓形磁場區(qū)以O(shè)點為軸，整體逆時針將OB緩慢轉(zhuǎn)過90度角（與y軸重合），求此過程中粒子打在光屏上的點距C點的最遠距離．

Answer 1

分析：（1）由動能定理求出粒子進入磁場時的速度，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，作出粒子的運動軌跡，然后由幾何知識解題．
（2）作出粒子的運動軌跡，由幾何知識求出粒子打在光屏上的最大距離．

解答：解：A與O間的電勢差U=4U_DA=4×

B2R2q

2m

=

2B2R2q

m

，
粒子經(jīng)過電場加速過程中，由動能定理得：qU=

1

2

mv²-0，
解得：v=

2qBR

m

，
粒子進入磁場做圓周運動軌道半徑為r，
由牛頓第二定律：qvB=

mv2

r

，解得：r=2R，
粒子運動軌跡如圖甲所示，粒子做圓周運動的圓心角為2θ，
由幾何關(guān)系得：tanθ=

R

r

=

1

2

，tan2θ=

CF

3R

，
tan2θ=

2tanθ

1-(tanθ)2

=

4

3

，解得：CF=4R，
故所以F點的坐標為（4R，4R）；
（2）當圓形磁場旋轉(zhuǎn)時，粒子做圓周運動的圓心和軌跡都不變，
當粒子在磁場中對應的弦長為直徑時對應的坐標最大打到距離c點最遠處如圖乙所示，
由圖中幾何關(guān)系得：R=rsinβ，tan2β=

CF

3R

，解得：CF=（4

3

-2）R；
答：（1）從A點產(chǎn)生的粒子經(jīng)電場和磁場后，打在光屏上的位置坐標為（4R，4R）；
（2）粒子打在光屏上的點距C點的最遠距離為（4

3

-2）R．

點評：本題是磁場和電場組合場問題，考查分析和解決綜合題的能力，關(guān)鍵是運用幾何知識畫出粒子的運動軌跡．