Question

19．足球運動員常采用折返跑方式訓練（如圖所示），在直線跑道上，起點“0”的左邊每隔3m放一個空瓶，起點“0”的右邊每隔9m放一個空瓶，要求運動員以站立式起跑姿勢站在起點“0”上，當聽到“跑”的口令后，全力跑向“1”號瓶，推倒“1”號瓶后再全力跑向“2”號瓶，推倒“2”號瓶后…．運動員做變速運動時可看作勻變速直線運動，加速時加速度大小為4m/s²，減速時加速度大小為8m/s²，運動員推倒瓶子時運動員的速度為零．求運動員從開始起跑到推倒“2”號瓶的過程中：
（1）簡要證明運動員怎樣奔跑才能用時最短？
（2）所需的最短時間為多少？

Answer 1

分析 （1）分析運動員的運動過程，根據(jù)運動學公式判斷
（2）根據(jù)速度時間公式和平均速度公式求出受試者加速階段、減速階段的時間和位移，從而求出勻速運動的時間．返回時再求出加速的時間和位移，再求出勻速運動的時間，所有時間的總和為折返跑的成績

解答 解：（1）運動員先加速度后減速到達1號瓶速度剛好減到零，接著加速運動在減速運動，運動到2號瓶剛好為零用時最短
（2）第一階段由“0”到“1”的過程中
設加速運動時間為t₁，減速運動時間為t₂
由速度關系得：a₁t₁=a₂t₂--------------（1）
由位移關系得：x=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}=3$------------------（2）
t₁=1s，t₂=0.5s
第二階段由“1”到“2”的過程中
設加速運動時間為t₃，減速運動時間為t₄
由速度關系得：a₁t₃=a₂t₄-----------------------------（3）
由位移關系得：$x′\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{3}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{4}^{2}=12$m--------------（4）
t₃=2s，t₄=1s
運動員從開始起跑到推倒“2”瓶所需的最短時間為t=t₁+t₂+t₃+t₄=4.5s-------（5）
答：（1）分析如上
（2）所需的最短時間4.5s

點評 解決本題的關鍵搞清受試者的運動規(guī)律，根據(jù)運動學公式求出每一段過程的運動時間，從而求出總時間