Question

20．地球赤道表面上的一物體質(zhì)量為m₁，它相對地心的速度為v₁．地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h，它相對地心的速度為v₂，其質(zhì)量為m₂．已知地球的質(zhì)量為M半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，表面的重力加速度為g，地球的第一宇宙速度為v，萬有引力恒量為G．下列各式成立的是（　　）

• A． v₁=v
• B． $\frac{v_1}{R}=\frac{v_2}{R+h}$
• C． m₁g=$\frac{{{m_1}v_1^2}}{R}$
• D． $\frac{{GM{m_2}}}{{{{（{R+h}）}^2}}}={m_2}{ω^2}（{R+h}）$

Answer 1

分析 A、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度；
B、地面上物體和同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度相等，根據(jù)v=rω求解線速度之比；
C、地面上的物體受萬有引力和支持力，合力提供向心力；考慮地球自轉(zhuǎn)，重力不等于萬有引力，重力為萬有引力的一個(gè)分力，另一個(gè)分力充當(dāng)向心力；
D、對同步衛(wèi)星，萬有引力提供向心力．

解答 解：A、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，近地衛(wèi)星相對地面不是靜止的，故v₁≠v，故A錯誤；
B、地面上物體和同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度相等，故：$\frac{v_1}{v_2}=\frac{R}{R+h}$，故$\frac{v_1}{R}=\frac{v_2}{R+h}$，故B正確；
C、考慮地球自轉(zhuǎn)，重力不等于萬有引力，而近地衛(wèi)星是萬有引力提供向心力，故近地衛(wèi)星的重力小于向心力，故m₁g＜$\frac{{{m_1}v_1^2}}{R}$，故C錯誤；
D、對同步衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，故$\frac{{GM{m_2}}}{{{{（{R+h}）}^2}}}={m_2}{ω^2}（{R+h}）$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星與地面物體的區(qū)別，對衛(wèi)星是萬有引力提供向心力，而地面物體是萬有引力和支持力的合力提供向心力，考慮地球自傳，重力是萬有引力的一個(gè)分力．