Question

【題目】如圖所示，在虛線HF上方存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，在x軸上方存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x軸下方的矩形區(qū)域ABCD內(nèi)還存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的AB邊與x軸重合。M點(diǎn)是HF和y軸的交點(diǎn)，在M點(diǎn)有一靜止鐳核（），某時(shí)刻發(fā)生放射性衰變，放出某種質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子后變?yōu)橐浑焙耍?/span>），氡核恰好沿y軸正向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子則以初速度v0沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)粒子第二次經(jīng)過x軸時(shí)電場(chǎng)反向，粒子恰好回到M點(diǎn)，若|OM|=2|ON|，核子的質(zhì)量數(shù)與質(zhì)量成正比，不計(jì)氡核和粒子的重力。

（1）寫出上述過程中鐳核的衰變方程。

（2）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E。

（3）求N點(diǎn)的橫坐標(biāo)x。

（4）求矩形區(qū)域ABCD內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B2及矩形區(qū)域的最小面積S。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3) (4)

【解析】本題考查帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，需運(yùn)用動(dòng)量守恒、帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋、帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)求解。

（1）鐳衰變的核反應(yīng)方程為

（2）設(shè)氡核質(zhì)量為m1，電荷量為q1，運(yùn)動(dòng)速度為v1，氡核恰好沿y軸正向做勻速直線運(yùn)動(dòng)根據(jù)力的平衡有：

鐳核衰變時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒有：

其中

解得：

（3）粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，O點(diǎn)到N點(diǎn)的距離為x，則

沿y軸負(fù)方向有：

沿x軸正方向有：

又有：

解得：

（4）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

粒子經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)，在x軸方向有，解得：

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度

設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸方向的夾角為θ，因?yàn)?/span>

所以θ=45°

由幾何關(guān)系得粒子在磁場(chǎng)中做周運(yùn)動(dòng)的半徑

由牛頓第二定律得：

解得：

矩形區(qū)域的最小面積為

解得：