Question

11．質(zhì)量為m=40kg的小孩子站在電梯內(nèi)的體重計上，電梯從t=0時刻由靜止開始上升，在0s到12s內(nèi)體重計示數(shù)F隨時間t變化的情況如圖所示，取g=10m/s²，試求：
（1）在0～4s內(nèi)，電梯的加速度大小和上升的高度；
（2）在4～10s內(nèi)，電梯的加速度大小和上升的高度；
（3）在10-12s內(nèi)，電梯的加速度大小和上升的高度．

Answer 1

分析 對小孩受力分析，受重力和支持力，體重計示數(shù)等于支持力大小，求出各段時間內(nèi)（加速、勻速、減速）物體的加速度，結合運動學規(guī)律即可求得各過程上升的位移．

解答 解：（1）在0s-4s內(nèi)，電梯做勻加速運動，加速度為：a₁=$\frac{{F}_{1}-mg}{m}$=$\frac{440-400}{40}$=1m/s²
上升高度為 h₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×1×4²=8m
4s末速度為v=a₁t₁=1×4=4m/s
（2）在4～10s內(nèi)，電梯加速度為0，做勻速運動
上升高度h₂=vt₂=4×6=24m
（3）10-12s內(nèi)，做勻減速運動，加速度 a₂=$\frac{{F}_{3}-mg}{m}$=$\frac{320-400}{40}$=-2m/s²，
上升高度為 h₃=vt’+$\frac{1}{2}$a₂t'²=4×2-$\frac{1}{2}$×2×4═4m
答：（1）在0～4s內(nèi)，電梯的加速度大小為1m/s²；上升的高度為8m；
（2）在4～10s內(nèi)，電梯的加速度大小為0；上升的高度為24m；
（3）在10-12s內(nèi)，電梯的加速度大小為2m/s²；上升的高度為4m．

點評 本題要能從圖象中看出力的變化規(guī)律，受力分析后得出物體的運動規(guī)律，結合運動學公式求解，必要時可以畫出運動草圖．