Question

【題目】某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室中找到一根拉力彈簧，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)其彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的關(guān)系如圖1所示（圖中F0、F1、x1已知）�，F(xiàn)將這根彈簧上端固定，下端接一質(zhì)量為m的小球，待小球靜止后，將小球向下拉一小段距離（在彈簧的彈性限度內(nèi)），此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x2，然后由靜止釋放小球，小球在豎直方向振動(dòng)。彈簧質(zhì)量可忽略不計(jì)，重力加速度為g。當(dāng)小球速度達(dá)到最大時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：題中所述彈簧是一種特殊的彈簧，自然狀態(tài)下，彈簧的各圈是緊密挨在一起的，并且相互是擠壓的，如果用將彈簧的一端固定，另一端用一個(gè)從零逐漸增大的力拉彈簧，彈簧并不會(huì)馬上就伸長(zhǎng)，而是要大于某一值時(shí)才會(huì)發(fā)生形變，也就是題中的F0，這個(gè)力叫做這個(gè)彈簧的初始張力。實(shí)際上F0是一個(gè)臨界狀態(tài)，當(dāng)作用力為F0時(shí)，我們認(rèn)為彈簧沒有伸長(zhǎng)，此時(shí)彈簧各圈間還接觸，但已經(jīng)沒有擠壓作用了。對(duì)于這樣的彈簧我們要注意，F(xiàn)=kx（k為勁度系數(shù)，x為形變量）已經(jīng)不適用了，題中所述彈簧的彈力可表示為F=F0+kx（F0為初始張力，k為勁度系數(shù)，x為形變量），由題中的圖1可知，。

當(dāng)小球在豎直方向振動(dòng)的時(shí)候，當(dāng)彈簧的彈力時(shí)小球的速度最大，設(shè)此時(shí)彈簧的形變量為，則有，代入上面k的表達(dá)式，化簡(jiǎn)可得，故C正確