Question

（2012?西城區(qū)一模）已知一顆質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T₁，該行星的自轉(zhuǎn)周期為T₂，萬(wàn)有引力常量為G．根據(jù)這些已知量可以求出（　�。�

A．該行星到太陽(yáng)的距離

B．衛(wèi)星繞該行星運(yùn)行的第一宇宙速度

C．該行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度

D．該行星的同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑

Answer 1

分析：研究行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式判斷．
根據(jù)同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，由萬(wàn)有引力提供向心力求解．

解答：解：A、研究行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式
即

GMm

r2

=

m4π2r

T2

只知道運(yùn)動(dòng)周期為T₁，所以無(wú)法求解行星到太陽(yáng)的距離，故A錯(cuò)誤
B、衛(wèi)星繞該行星運(yùn)行的第一宇宙速度v=

GM R

，由于不知道行星的半徑，所以無(wú)法求解衛(wèi)星繞該行星運(yùn)行的第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤
C、該行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度a=

4π2r

T2

，由于不知道行星到太陽(yáng)的距離，所以無(wú)法求解該行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度，故C錯(cuò)誤
D、根據(jù)同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，由萬(wàn)有引力提供向心力

Gmm′

r2

=

m′4π2r

T 2 2

，所以能求出該行星的同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑，故D正確
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源，并能列出等式解題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．