Question

如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ，兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形(不計(jì)電子重力)電子電荷量為-e。

(1)在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置。

(2)在電場(chǎng)Ⅰ區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點(diǎn)的位置。

(3)若電子從（2）問(wèn)求出位置中的某個(gè)位置出發(fā)，使電子出電場(chǎng)Ⅱ時(shí)動(dòng)能最小，求釋放的位置及電子出電場(chǎng)Ⅱ時(shí)最小動(dòng)能為多少？

Answer 1

(1)位置坐標(biāo)為(－2L，L) ，(2) 釋放點(diǎn)的位置應(yīng)滿足 ，(3) 電子釋放位置坐標(biāo)為(，)

【解析】

試題分析：(1)電子在電場(chǎng)Ⅰ中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)出區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度為v0，進(jìn)入電場(chǎng)Ⅱ做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子的加速度為a，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，區(qū)域Ⅰ由動(dòng)能定理有①，區(qū)域Ⅱ由勻加速運(yùn)動(dòng)有②，聯(lián)立①②可得y＝L，y為正值原假設(shè)成立，電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為(－2L，L)。

(2)設(shè)釋放點(diǎn)在電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ中，其坐標(biāo)為(x，y)，在電場(chǎng)Ⅰ中電子被加速到v1，然后進(jìn)入電場(chǎng)Ⅱ做類平拋運(yùn)動(dòng)，并從D點(diǎn)離開，有③，④，聯(lián)立③④可得。

(3)設(shè)電子出區(qū)域Ⅰ的動(dòng)能為Ek，因?yàn)殡娮映鰠^(qū)域Ⅰ電場(chǎng)力做正功、在區(qū)域Ⅱ電場(chǎng)力做負(fù)功，使電子出電場(chǎng)Ⅱ時(shí)動(dòng)能最小，則要求電子出區(qū)域Ⅰ時(shí)動(dòng)能最小，即求Ek有最小值，由，，可知當(dāng)x=y=時(shí)Ek有最小，即電子釋放位置坐標(biāo)為(，)時(shí)，有最小動(dòng)能。