Question

6．如圖所示，一水平圓盤半徑為R=0.2m，繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度達(dá)到某一數(shù)值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管進(jìn)入軌道ABC．已知AB段斜面傾角為53°，BC段水平，滑塊與圓盤及軌道ABC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.2m．滑塊沿軌道AB下滑至B點(diǎn)、速度剛好沿水平方向時與靜止懸掛在此處的小球發(fā)生正碰，碰撞后小球剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度處，而滑塊沿水平軌道BC繼續(xù)滑動到C點(diǎn)停下．已知小球質(zhì)量m₀=0.50kg，懸繩長L=0.80m，滑塊和小球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)滑塊在過渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求滑塊從圓盤上滑入軌道A點(diǎn)時的速度大小v_A
（2）求滑塊到達(dá)B點(diǎn)與小球發(fā)生碰撞時的速度大小v_B
（3）若滑塊與小球碰撞時間不計(jì)，求滑塊在軌道ABC上運(yùn)動的總時間及BC之間的距離．

Answer 1

分析 （1）滑塊在圓盤上做勻速圓周運(yùn)動，由靜摩擦力力提供向心力，靜摩擦力隨著外力的增大而增大，當(dāng)滑塊即將從圓盤上滑落時，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)最大靜摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑塊的度v_A；
（2）滑塊從A到B的運(yùn)動過程，由動能定理求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)與小球發(fā)生碰撞時的速度大小v_B；
（3）滑塊與小球碰撞過程中動量守恒，先由機(jī)械能守恒定律求出碰后小球的速度，再根據(jù)動量守恒定律求碰后滑塊的速度，最后由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求時間，以及BC間的距離．

解答 解：（1）滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動時，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得：
 μmg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$    
解得：v_A=1 m/s      
（2）滑塊從A到B的運(yùn)動過程，由動能定理得：
  mgh-μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：v_B=4 m/s      
（3）滑塊與小球碰撞過程中，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
  mv_B=mv_B′+m₀v
小球擺起過程中機(jī)械能守恒，則有
  m₀gL=$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}^{2}$      
解得：v=4 m/s，v_B′=2 m/s
滑塊沿AB段的加速度 a₁=$\frac{mg（sin53°-μcos53°）}{m}$=g（sin53°-μcos53°）=5 m/s²      
滑塊沿BC段的加速度大小 a₂=μg=5 m/s²      
滑塊在軌道ABC上運(yùn)動的總時間：t=$\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{B}^{′}}{{a}_{2}}$
解得：t=1s     
BC間的距離：s_BC=$\frac{{v}_{B}^{′2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×5}$=0.4m      
答：
（1）滑塊從圓盤上滑入軌道A點(diǎn)時的速度大小v_A是1 m/s．
（2）滑塊到達(dá)B點(diǎn)與小球發(fā)生碰撞時的速度大小v_B是4 m/s．
（3）若滑塊與小球碰撞時間不計(jì)，滑塊在軌道ABC上運(yùn)動的總時間是1s，BC之間的距離是0.4s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵把物體的各個運(yùn)動過程的受力情況和運(yùn)動情況分析清楚，把握碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律，并結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解．