Question

16．宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是（　　）

• A． 天體A、B的質(zhì)量一定相等
• B． 兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等
• C． 天體A、B表面的重力加速度一定相等
• D． 天體A、B的密度一定相等

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞球形天體運動時，由萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得出天體的質(zhì)量與衛(wèi)星周期的關(guān)系式，再得出天體密度與周期的關(guān)系式，然后進行比較．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力可得中心天體質(zhì)量M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$，
由于周期相同，但軌道半徑R不一定相同，故天體AB的質(zhì)量不一定相等；故A錯誤；
B、衛(wèi)星的線速度v=$\frac{2πR}{T}$，兩衛(wèi)星的周期相同，但半徑不一定相同，故衛(wèi)星的線速度不一定相等，故B錯誤；
C、天體A、B表面的重力加速度等于衛(wèi)星的向心加速度，即g=a=$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$，可見天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑比，
由于天體A、B的半徑不一定相等，所以天體A、B表面的重力加速度不一定相等，故C錯誤；
D、根據(jù)密度公式：ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{3π}{{GT}^{2}}$，故D正確；
故選：D．

點評 本題是衛(wèi)星繞行星運動的問題，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟練應用萬有引力定律、圓周運動的規(guī)律結(jié)合處理這類問題．