Question

15．某同學(xué)要測量一個由均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：

①用20分度的游標(biāo)卡尺測量其長度如圖1所示，可知其長度為50.15mm；
②用螺旋測微器測量其直徑如圖2所示，可知其直徑為6.713mm．
③用多用電表的歐姆擋粗測該圓柱體的電阻R_x的阻值在90Ω左右，現(xiàn)要測量其阻值，實驗室提供如下器材：
A．電流表A₁（量程50mA、內(nèi)阻約1Ω）
B．電流表A₂（量程200mA、內(nèi)阻約為0.2Ω）
C．電流表A₃（量程0.6A、內(nèi)阻約為0.1Ω）
D．定值電阻R₀=30Ω
E．滑動變阻器R（最大阻值約為10Ω）
F．電源E（電動勢為4V）
G．開關(guān)S、導(dǎo)線若干
（1）某同學(xué)設(shè)計了一個測量電阻R_x的實驗電路，如圖3所示．為保證測量時M、N兩電表讀數(shù)均不小于其量程的$\frac{1}{3}$，M、N兩處的電流表應(yīng)分別選用：M為A₁，N為A₂（均選填“A₁”、“A₂”或“A₃”）．
（2）若M、N電表的讀數(shù)分別為I_M、I_N，則R_x的計算式為R_x=$\frac{（{I}_{N}-{I}_{M}）{R}_{0}}{{I}_{M}}$．
（3）考慮本次測量存在一定的系統(tǒng)誤差，所以測量值比真實值偏大（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器的讀數(shù)=固定刻度讀數(shù)+半刻度讀數(shù)+可動刻度讀數(shù)；
游標(biāo)卡尺讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上游標(biāo)尺讀數(shù)；
（2）①根據(jù)歐姆定律估算出通過電阻R₀的電流和通過待測電阻的電流，再選擇量程恰當(dāng)?shù)碾姳恚?br />②根據(jù)電路圖連線即可；
③根據(jù)N和M的電流差得到通過R₀的電流，然后根據(jù)并聯(lián)電路電流之比等于電壓之比的倒數(shù)列式求解．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)=固定刻度讀數(shù)+游標(biāo)尺讀數(shù)；
固定刻度讀數(shù)：50mm
游標(biāo)尺讀數(shù)：0.05mm×3=0.15mm
故游標(biāo)卡尺讀數(shù)為50.15cm；
螺旋測微器的讀數(shù)=固定刻度讀數(shù)+半刻度讀數(shù)+可動刻度讀數(shù)數(shù)；
固定刻度讀數(shù)：6.0mm；
半刻度讀數(shù)：0.5mm
可動刻度讀數(shù)：21.3×0.01mm=0.213mm；
故螺旋測微器的讀數(shù)為6.713mm；
（2）電阻R₀的電流：I=$\frac{4}{30}$≈133mA；
通過待測電阻的電流：I′=$\frac{4}{90}$≈44mA
故M表選A₁，N表選A₂；
通過R₀的電流為：I_R0=I_N-I_M；
并聯(lián)電路電流之比等于電壓之比的倒數(shù)，故有：$\frac{{I}_{M}}{{I}_{N}-{I}_{M}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{x}}$；
解得：R_x=$\frac{（{I}_{N}-{I}_{M}）{R}_{0}}{{I}_{M}}$
因電流表有電阻，則測量值比真實值偏大，
故答案為：①50.15；②6.713（6.712～6.714）；
③i．A₁，A₂，ii．$\frac{（{I}_{N}-{I}_{M}）{R}_{0}}{{I}_{M}}$；iii．偏大．

點評 本題關(guān)鍵是明確實驗的原理，然后估算出電路各個部分的電流，選擇恰當(dāng)量程的電表，最后根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點列式求解，注意產(chǎn)生電阻阻值誤差的根源是電流表的電阻．