Question

16．一個(gè)質(zhì)量m=0.01kg、長(zhǎng)l=0.5m、寬d=0.1m、電阻R=0.1Ω的矩形線(xiàn)圈，從h₁=5m高處由靜止開(kāi)始自由下落，進(jìn)入一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．線(xiàn)圈下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由于磁場(chǎng)力作用，線(xiàn)圈正好作勻速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
（2）如果線(xiàn)圈下邊通過(guò)磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間△t=0.15s，求磁場(chǎng)區(qū)域的高度h₂
（3）線(xiàn)圈上邊剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度為2m/s，則整個(gè)過(guò)程線(xiàn)圈中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后由平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）求出線(xiàn)框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程的時(shí)間，然后求出線(xiàn)框做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后求出磁場(chǎng)的寬度．
（3）線(xiàn)圈的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律求解．

解答 解：（1）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度$v=\sqrt{2gh}=10m/s$，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)圈正好作勻速運(yùn)動(dòng)，
所以進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受力平衡   $mg=BId=\frac{{B}^{2}gy0wcy6^{2}v}{R}$      則  $B=\sqrt{\frac{mgR}{vkcqousq^{2}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}T$，
（2）由于線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)是勻速運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間$△{t}_{1}=\frac{l}{v}=\frac{0.5}{10}=0.05s$
由于整個(gè)線(xiàn)圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，閉合回路中沒(méi)有磁通量的變化，所以沒(méi)有感應(yīng)電流，此時(shí)線(xiàn)圈不受安培力，故線(xiàn)圈只受重力的作用．線(xiàn)圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況是：
以v=10m/s的初速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度是a=g=10m/s²，而加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=0.15-0.05=0.1s
線(xiàn)圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到剛好將要開(kāi)始離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)圈移動(dòng)的位移$H=v{t}_{2}+\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
代人解得：H=10×$0.1+\frac{1}{2}×10×0．{1}^{2}$=1.05m     故：h₂=H+l=1.05+0.5=1.55m
（3）由能量守恒定律 $mg（{h}_{1}+{h}_{2}+l）=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$，解得：Q=$0.01×10×（5+1.55+0.5）-\frac{1}{2}×0.01×{2}^{2}$=0.685J
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{\sqrt{10}}{10}T$，
（2）磁場(chǎng)區(qū)域的高度h₂為1.55m
（3）整個(gè)過(guò)程線(xiàn)圈中產(chǎn)生的焦耳熱為0.685J

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)中力學(xué)問(wèn)題，分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)，還要選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律進(jìn)行求解．