Question

11．如圖所示，A、B兩個小球（均可視為質點）固定在輕桿的兩端，將其放入光滑的半圓形碗中，O為圓心．當圓心O與A球的連線與豎直方向的夾角為30°時，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時B球恰好位于半圓形碗的水平直徑的右端．下列說法正確的是（　�。�

• A． A、B兩球的質量之比為1：2
• B． A、B兩球對碗的壓力大小之比為l：2
• C． 輕桿的彈力與A球受到的重力大小之比為1：l
• D． 輕桿的彈力與B球受到的重力大小之比為l：l

Answer 1

分析 分別以A和B為研究對象，根據(jù)受力情況畫出受力示意圖，然后根據(jù)共點力的平衡條件結合幾何關系求解．

解答 解：以A、B兩個小球進行受力分析如圖所示，由圖可知，∠OAB=∠OBA=30°

A、根據(jù)共點力的平衡條件可得：F₁sin30°=T₁cos30°，F(xiàn)₁cos30°=m_Ag+T₁sin30°；所以：
T₁=m_Ag，
對B分析可知，m_Bg=${T}_{2}sin30°=\frac{1}{2}{T}_{2}$，
同一桿上受到的彈力相等，即T₁=T₂，所以A、B兩球的質量之比為2：1，故A錯誤；
B、對A分析如圖，結合幾何關系可得對碗的壓力大小為：F₁=$\sqrt{3}{T}_{1}$，對B，結合幾何關系可知對碗的壓力大小：F₂=${T}_{2}cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{2}$，所以A、B兩球對碗的壓力大小之比為3：1，故B錯誤；
C、對A分析可得輕桿的彈力與A受到的重力大小關系為T₁=m_Ag，所以輕桿的彈力與A受到的重力大小之比為1：1，故C正確；
D、對B分析可得，m_Bg=$\frac{1}{2}{T}_{2}$，所以輕桿的彈力${F}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{2}$，所以輕桿的彈力與B球受到的重力大小之比為$\sqrt{3}$：l．故D錯誤．
故選：C．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．