Question

質(zhì)量為50 kg的運(yùn)動(dòng)員,在一座高橋上做“蹦極”運(yùn)動(dòng),他所用的彈性繩自由長度為12 m,假設(shè)彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長之間的關(guān)系滿足胡克定律,在整個(gè)過程中彈性繩不超過彈性限度.運(yùn)動(dòng)員從橋面下落,能達(dá)到距橋面為40 m的最低點(diǎn)D處,運(yùn)動(dòng)員下落速率v跟下落距離s的關(guān)系如圖所示,運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)的速度最大.空氣阻力不計(jì),重力加速度取10 m/s².求：

(1)彈性繩的勁度系數(shù)k;

(2)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)時(shí),彈性繩的彈性勢(shì)能E_p;

(3)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的加速度a.

Answer 1

(1)62.5 N/m  (2)2×10⁴ J  (3)25 m/s²

解析：(1)運(yùn)動(dòng)員在C處合外力為0,速度最大,k(l_c-l₀)=mg,k=62.5 N/m.

(2)運(yùn)動(dòng)員在D處速率為0,由機(jī)械能守恒E_p彈=mgl_D=2×10⁴ J.

(3)D點(diǎn)：F_彈=k(l_D-l₀)

由牛頓第二定律F_彈-mg=ma

所以a=25 m/s².