如圖,一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一初速度從A點(diǎn)水平拋出,恰好從圓管BCD的B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧,經(jīng)BCD從圓管的最高點(diǎn)D射出,恰好又落到B點(diǎn).已知圓弧的半徑為R且A與D在同一水平線上,BC弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=60°,不計(jì)空氣阻力.求:
(1)小球從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v的大小;
(2)在D點(diǎn)處管壁對(duì)小球的作用力N;
(3)小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功Wf

【答案】分析:(1)根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度,從而求出豎直方向上的分速度,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解求出初速度的大小.
(2)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出小球在D點(diǎn)的速度,再根據(jù)牛頓第二定律求出管壁對(duì)小球的彈力作用.
(3)對(duì)A到D全程運(yùn)用動(dòng)能定理,求出小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功.
解答:解:(1)小球從A到B:豎直方向=2gR(1+cos60°)=3gR
則vy=                                        
在B點(diǎn),由速度關(guān)系v==                          
(2)小球從D到B:豎直方向R(1+cos60°)=gt2                  
 解得:t=                                                
則小球從D點(diǎn)拋出的速度vD==                 
在D點(diǎn),由向心力公式得:mg-N=m                       
解得:N=mg       方向豎直向上                     
(3)從A到D全程應(yīng)用動(dòng)能定理:-Wl=-              
解得:Wl=mgR
答:(1)小球從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v的大小為
(2)在D點(diǎn)處管壁對(duì)小球的作用力N為
(3)小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功Wl=mgR.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí),難度不大,關(guān)鍵搞清平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源.
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(2)在D點(diǎn)處管壁對(duì)小球的作用力N;
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