Question

20．如圖1所示為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的裝置，計(jì)時(shí)器周期為T．如圖2按正確操作得到紙帶后，以第一點(diǎn)為原點(diǎn)O，測得第二點(diǎn)的坐標(biāo)x₂=2mm．其它各點(diǎn)坐標(biāo)依次用x₃、x₄…x_n-1，x_n、x_n+1代表，g代表當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．請通過推算填寫：
（1）打第n點(diǎn)時(shí)，用上面的物理量表達(dá)重物增加的動能與減少的重力勢能之比為$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$，若將重物由鐵質(zhì)換成相同形狀的鋁質(zhì)，這個(gè)比值將會減小（填“增大”或“不變”、“減小”）
（2）在驗(yàn)證運(yùn)算中如果重物的速度通過v_n=gt計(jì)算，對于這樣做，下列判斷你認(rèn)同的有BC
A．這種方法測量速度更簡便，可能誤差大一點(diǎn)，但是原理是正確的
B．重物下落的實(shí)際速度要比這個(gè)計(jì)算結(jié)果小
C．?dāng)?shù)據(jù)將會表現(xiàn)出動能的增加量大于勢能的減少量，這是錯(cuò)誤的
D．如果重物下落的高度相應(yīng)地用h=$\frac{1}{2}$gt²計(jì)算，這種方法更好．

Answer 1

分析 （1）本實(shí)驗(yàn)是以自由落體運(yùn)動為例來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，紙帶勻變速直線運(yùn)動時(shí)，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動的瞬時(shí)速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值；若將重物由鐵質(zhì)換成相同形狀的鋁質(zhì)，阻力增大，導(dǎo)致?lián)p失的機(jī)械能更多；
（2）測紙帶上某點(diǎn)的速度時(shí)，不能通過v=gt測量，否則機(jī)械能守恒不需要驗(yàn)證．應(yīng)該根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出瞬時(shí)速度的大�。�

解答 解：（1）利用勻變速直線運(yùn)動的推論：v_n=$\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n-1}}{2T}$，
重物的動能：E_Kn=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}m$（$\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n-1}}{2T}$ ）²；
從開始下落至B點(diǎn)，重錘的重力勢能減少量：E_pn=mgh=mgx_n；
那么重物增加的動能與減少的重力勢能之比為$\frac{{E}_{kn}}{{E}_{pn}}$=$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$；
若將重物由鐵質(zhì)換成相同形狀的鋁質(zhì)，則阻力會增大，導(dǎo)致增加的動能減小，那么這個(gè)比值將會減�。�
（2）A、測紙帶上某點(diǎn)的速度時(shí)，不能通過v=gt測量，否則機(jī)械能守恒不需要驗(yàn)證，故A錯(cuò)誤；
B、在驗(yàn)證運(yùn)算中如果重物的速度通過v_n=gt計(jì)算，而實(shí)際速度存在阻力，導(dǎo)致其值小于計(jì)算值，故B正確；
C、若通過計(jì)算求得，則會出現(xiàn)動能的增加量等于勢能的減少量，不會出現(xiàn)數(shù)據(jù)將會表現(xiàn)出動能的增加量大于勢能的減少量，那么這是錯(cuò)誤的，故C正確；
D、若重物下落的高度相應(yīng)地用h=$\frac{1}{2}$gt²計(jì)算，純粹是理論推導(dǎo)，沒有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證，這種方法不對，故D錯(cuò)誤；
故答案為：（1）$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$；減��；（2）BC．

點(diǎn)評 紙帶問題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動的瞬時(shí)速度；同時(shí)解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)，清楚該實(shí)驗(yàn)的誤差來源等．