Question

16．設行星繞恒星運動軌道為圓形，則它運動的軌道半徑的三次方與周期平方之比$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=K為常數，此常數的大�。ā　。�

• A． 只與恒星有關
• B． 與恒星和行星均有關
• C． 只與行星有關
• D． 與恒星和行星的速度有關

Answer 1

分析 開普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=K，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比．

解答 解：A、行星繞恒星做圓周運動的過程中：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•R$，得：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{GM}{4{π}^{2}}$式中的M是恒星的質量，所以$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=K中，k只與恒星的質量有關，與行星質量無關，故A正確，B錯誤，C錯誤；
D、由以上的分析可知，式中的k只與恒星的質量有關，與恒星、行星速度無關，故D錯誤；
故選：A

點評 行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉周期