Question

【題目】如圖甲所示，兩根完全相同的光滑平行導(dǎo)軌固定，每根導(dǎo)軌均由兩段與水平面成θ=30°的長(zhǎng)直導(dǎo)軌和一段圓弧導(dǎo)軌平滑連接而成，導(dǎo)軌兩端均連接電阻，阻值R1=R2=2Ω，導(dǎo)軌間距L=0.6m。在右側(cè)導(dǎo)軌所在斜面的矩形區(qū)域M1M2P2P1內(nèi)分布有垂直斜面向上的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上下邊界M1P1、M2P2的距離d=0.2m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0時(shí)刻，在右側(cè)導(dǎo)軌斜面上與M1P1距離s=0.1m處，有一根阻值r=2Ω的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌由靜止釋放，恰好獨(dú)立勻速通過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，取重力加速度g=10m/s2，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求：

（1）ab由靜止運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界M1P1的時(shí)間t及此時(shí)的速度大小v；

（2）在t1=0.1s時(shí)刻和t2=0.25s時(shí)刻電阻R1的電功率之比；

Answer 1

【答案】(1)t=0.2s,v=1m/s；(2)

【解析】（1）棒從剛開(kāi)始釋放到運(yùn)動(dòng)至M1P1這段時(shí)間內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的位移大小是s，時(shí)間是t。其運(yùn)動(dòng)的加速度大小a由牛頓第二定律可得：ma=mgsinθ ①

由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：s＝ ②

由②③式聯(lián)立解得：t=0.2（s） ③

由機(jī)械能守恒定律可得：mgssinθ＝ ④

由①式解得：v=1（m/s） ⑤（1分）

（2）t1=0.1s時(shí)，棒還沒(méi)有進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)由電磁感應(yīng)規(guī)律可得：

⑥

此時(shí)R2與金屬棒并聯(lián)后再與R1串聯(lián)，設(shè)R1兩端的電壓U1，由閉合回路歐姆定律可得：

⑦

由圖乙可知，t1=0.2s后磁場(chǎng)保持不變，ab經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

⑧

故當(dāng)t2=0.25s時(shí)，棒ab還在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2：

E2＝BLv ⑨

設(shè)此時(shí)R1兩端的電壓U1’由閉合回路歐姆定律可得：

⑩

由電功率公式可知電阻R1所消耗的電功率：

所以在t1=0.1s和t2=0.25s時(shí)刻，電阻R1所消耗的電功率之比：

將數(shù)據(jù)代入上式解得：