Question

（10 分）現(xiàn)代觀測(cè)表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特點(diǎn)，眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡(jiǎn)單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星．它們以?xún)烧哌B線上的某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就不至于由于萬(wàn)有引力的作用而吸引在一起．設(shè)某雙星中A、B兩星的質(zhì)量分別為 m 和 3m，兩星間距為L(zhǎng)，在相互間萬(wàn)有引力的作用下，繞它們連線上的某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，則O點(diǎn)距B星的距離是多大？它們運(yùn)動(dòng)的周期為多少？

Answer 1

設(shè)O點(diǎn)距B星的距離為x，雙星運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，由萬(wàn)有引力提供向心力．

對(duì)于B星：= 3mx

對(duì)于A星：= m(L-x)

∴= 3

即 x = L 

∴ T =πL