Question

7．一條長(zhǎng)為l的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．已知當(dāng)細(xì)線離開(kāi)豎直位置的偏角為α=30°時(shí)，小球處于平衡，如圖所示．設(shè)重力加速度為g．
（1）小球帶正電還是負(fù)電．
（2）試求小球所帶的電量．
（3）如果細(xì)線的偏角α向左由30°增大到90°，然后將小球由靜止開(kāi)始釋放．試求小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方位置時(shí)，細(xì)線上拉力的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球在電場(chǎng)中受到重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力而處于平衡狀態(tài)．根據(jù)細(xì)線偏離的方向，分析電場(chǎng)力方向，確定小球的電性．
（2）根據(jù)平衡條件和電場(chǎng)力公式F=qE，列方程求出小球所帶的電量．
（3）將細(xì)線的偏角由α向右增大到90°，由靜止開(kāi)始釋放后，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)的速度，再由牛頓第二定律求出繩上的拉力．

解答 解：（1）受電場(chǎng)力與電場(chǎng)方向相同，小球帶正電
（2）設(shè)小球所帶的電量為q．小球受力情況如圖所示．由題意得：qE=mgtanα…①
　　　　　　　解得：q=$\frac{mgtanα}{E}$
（3）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方位置時(shí)的速度為v，細(xì)線上拉力的大小為F．
由動(dòng)能定理得：mgl-qEl=$\frac{1}{2}$mv² …②
由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$…③
聯(lián)立①②③式，解得：$F=（3-\frac{2\sqrt{3}}{3}）mg$
答：（1）小球帶正電；（2）小球所帶的電量為$\frac{mgtanα}{E}$；（3）細(xì)線上拉力的大小為$（3-\frac{2\sqrt{3}}{3}）$mg

點(diǎn)評(píng) 本題整合了物體的平衡、牛頓第二定律和動(dòng)能定理等多個(gè)規(guī)律，分析受力是基礎(chǔ)，要培養(yǎng)分析受力情況、作力圖的習(xí)慣．