Question

2．據(jù)報(bào)道，最近的太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍．已知一個(gè)在地球表面質(zhì)量為50kg的人在這個(gè)行星表面的重力約為800N，地球表面處的重力加速度為10m/s²．求：
（1）若在該行星上距行星表面2m高處，以10m/s的水平初速度拋出一只小球（不計(jì)任何阻力），則小球的水平射程是多大？
（2）該行星的半徑與地球的半徑之比約為多少？

Answer 1

分析 （1）在忽略自轉(zhuǎn)的情況下，萬有引力等于物體所受的重力，所以根據(jù)重力之比，可以求出中心天體的半徑之比．
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．

解答 解：在該行星表面處，
G_行=mg_行
g_行=16m/s²．
在忽略自轉(zhuǎn)的情況下，萬有引力等于物體所受的重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
有：R²=$\frac{GM}{g}$
故$\frac{{R}_{行}^{2}}{{R}_{地}^{2}}$=$\frac{{{M}_{行}g}_{地}}{{{M}_{地}g}_{行}}$=4
所以 $\frac{{R}_{行}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}$=2
由平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有
h=$\frac{1}{2}$g_行t²
s=vt
故s=v$\sqrt{\frac{2h}{{g}_{行}}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s=5m
答：（1）小球的水平射程是5m．
（2）該行星的半徑與地球的半徑之比約為2．

點(diǎn)評(píng) 忽略自轉(zhuǎn)的情況下萬有引力等于物體所受的重力，這是經(jīng)常用的方法要注意掌握．
重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．