Question

【題目】動(dòng)能定理和動(dòng)量定理不僅適用于質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的運(yùn)動(dòng)，也適用于質(zhì)點(diǎn)在變力作用下的運(yùn)動(dòng)，這時(shí)兩個(gè)定理表達(dá)式中的力均指平均力，但兩個(gè)定理中的平均力的含義不同，在動(dòng)量定理中的平均力F1是指合力對時(shí)間的平均值，動(dòng)能定理中的平均力F2是合力指對位移的平均值。

(1)質(zhì)量為1.0kg的物塊，受變力作用下由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，在2.0s的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)了2.5m的位移，速度達(dá)到了2.0m/s。分別應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理求出平均力F1和F2的值。

(2)如圖1所示，質(zhì)量為m的物塊，在外力作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，速度由v0變化到v時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為t，發(fā)生的位移為x。分析說明物體的平均速度與v0、v滿足什么條件時(shí)，F1和F2是相等的。

(3)質(zhì)量為m的物塊，在如圖2所示的合力作用下，以某一初速度沿x軸運(yùn)動(dòng)，當(dāng)由位置x=0運(yùn)動(dòng)至x=A處時(shí)，速度恰好為0，此過程中經(jīng)歷的時(shí)間為，求此過程中物塊所受合力對時(shí)間t的平均值。

Answer 1

【答案】（1）F1=1.0N，F2=0.8N；（2）當(dāng)時(shí)，F1=F2；（3）。

【解析】

解：(1)物塊在加速運(yùn)動(dòng)過程中，應(yīng)用動(dòng)量定理有：

解得：

物塊在加速運(yùn)動(dòng)過程中，應(yīng)用動(dòng)能定理有：

解得：

(2)物塊在運(yùn)動(dòng)過程中，應(yīng)用動(dòng)量定理有：

解得：

物塊在運(yùn)動(dòng)過程中，應(yīng)用動(dòng)能定理有：

解得：

當(dāng)時(shí)，由上兩式得：

(3)由圖2可求得物塊由運(yùn)動(dòng)至過程中，外力所做的功為：

設(shè)物塊的初速度為，由動(dòng)能定理得：

解得：

設(shè)在t時(shí)間內(nèi)物塊所受平均力的大小為，由動(dòng)量定理得：

由題已知條件：

解得：