（2011?海淀區(qū)模擬）如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道上有三個(gè)小木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA、mB、mC，且mA=mB=1.0kg，mC=2.0kg，其中B與C用一個(gè)輕彈簧拴接在一起，開始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個(gè)彈性擋板．現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量中有E=9.0J轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能，A和B分開后，A恰好在B、C之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)追上B，并且與B發(fā)生碰撞后粘在一起．忽略小木塊和彈性擋板碰撞過程中的能量損失．求：
（1）塑膠炸藥爆炸后瞬間A與B的速度各為多大？
（2）在A追上B之前彈簧彈性勢(shì)能的最大值；
（3）A與B相碰以后彈簧彈性勢(shì)能的最大值．
分析：（1）炸藥爆炸時(shí)，A、B分離，該過程中A、B動(dòng)量守恒，爆炸產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能，依據(jù)動(dòng)量守恒和功能關(guān)系可正確解答．
（2）爆炸后，以B、C彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)彈性勢(shì)能最大，A、B速度相等，系統(tǒng)損失動(dòng)能最大，損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能．
（3）A反彈后，當(dāng)A與B碰撞瞬動(dòng)量守恒，碰后成為一個(gè)整體，損失能量最大，然后以A、B、C三者以及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)三者速度相等時(shí)，損失動(dòng)能最大，全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能．
解答：解：（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對(duì)象，假設(shè)爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為vA、vB，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律：
mBvB-mAvA=0             
爆炸產(chǎn)生的熱量有9J轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能，有：E=
1
2
mA
v
2
A
  +
1
2
mB
v
2
B

代入數(shù)據(jù)解得：vA=vB=3.0 m/s    
故塑膠炸藥爆炸后瞬間A與B的速度為：vA=vB=3.0 m/s． 
（2）由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時(shí)候彈簧恰好第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)，則在A追上B之前彈簧已經(jīng)有一次被壓縮到最短（即彈性勢(shì)能最大）．爆炸后取B、C和彈簧為研究系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)B、C達(dá)到共速vBC，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為Ep1．
由動(dòng)量守恒定律，得：mBvB=（mB+mC）vBC     
由機(jī)械能守恒，得：
1
2
mB
v
2
B
=
1
2
(mB+mC)  
v
2
BC
+EP1          
代入數(shù)據(jù)得：EP1=3.0 J．   
故在A追上B之前彈簧彈性勢(shì)能的最大值為EP1=3.0 J．   
（3）設(shè)B、C之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B、C的速度大小分別為vB1和vC1，則由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律：
mBvB=mBvB1+mCvC1
1
2
mB
v
2
B
=
1
2
mB
v
2
B1
+
1
2
mC 
v
2
c1

代入數(shù)據(jù)解得：vB1=-1.0m/s，vC1=2.0m/s                      
A爆炸后先向左勻速運(yùn)動(dòng)，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回．當(dāng)A追上B，發(fā)生碰撞瞬間達(dá)到共速vAB，由動(dòng)量守恒定律
mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB
解得：vAB=1.0m/s                              
當(dāng)A、B、C三者達(dá)到共同速度vABC時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大為EP2，由動(dòng)量守恒定律
（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC         
由機(jī)械能守恒定律，得：
1
2
(mA+mB)  
v
2
AB
+
1
2
mC
v
2
C1
=
1
2
(mA+mB+mC) 
v
2
ADC
+EP2
代入數(shù)據(jù)解得：EP2=0.5J．
故A與B相碰以后彈簧彈性勢(shì)能的最大值為：EP2=0.5J．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了與彈簧有關(guān)的動(dòng)量、能量問題，有一定綜合性，易錯(cuò)點(diǎn)在于A反彈后與B碰撞過程中有能量損失，很多學(xué)生容易忽略這點(diǎn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤．
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（1）若A、B的質(zhì)量均為m，求小車與墻壁碰撞后的運(yùn)動(dòng)過程中，物塊A所受摩擦力的沖量大小和方向；
（2）若A、B的質(zhì)量比為k，且k＜1，求物塊A在小車B上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中物塊A對(duì)地的位移大小；
（3）若A、B的質(zhì)量比為k，且k=2，求小車第一次與墻壁碰撞后的運(yùn)動(dòng)過程所經(jīng)歷的總時(shí)間．

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（1）運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的加速度的大小；
（2）若運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過程所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）運(yùn)動(dòng)員為了不觸及障礙物，他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度．

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