Question

如圖所示，兩塊完全相同的長方形金屬板正對著水平放置，在兩板間存在著勻強電場和勻強磁場．勻強電場的場強為E、方向豎直向下，勻強磁場的磁感應強度為B、方向垂直紙面向里．O點為兩板左端點連線的中點．一質量為m、電荷量為+q的粒子以垂直于電場和磁場方向的速度從O點射入兩板間，粒子恰好做勻速直線運動．不計重力影響．
（1）求粒子做勻速直線運動速度v的大��；
（2）保持板間磁場不變而撤去電場，當粒子射入板間的位置和速度不變時，粒子恰好從上板的左邊緣射出場區(qū)．求電場未撤去時，兩板間的電勢差U．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場力與洛倫茲力相平衡，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結合洛倫茲力提供向心力，并由公式U=Ed，即可求解．

解答：解：
（1）因為粒子做勻速直線運動，所以qE=qvB
粒子運動的速度  v=

E

B

（2）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力qvB=m

v2

r

得粒子軌跡的半徑    r=

mv

qB

兩板間距離          d=4r
兩板間電勢差的大小  U=Ed
解得               U=

4mE2

qB2

答：（1）則粒子做勻速直線運動速度v的大小v=

E

B

；
（2）保持板間磁場不變而撤去電場，當粒子射入板間的位置和速度不變時，粒子恰好從上板的左邊緣射出場區(qū)．則電場未撤去時，兩板間的電勢差 U=

4mE2

qB2

．

點評：考查粒子的受力平衡，掌握電場力與洛倫茲力的公式，理解牛頓第二定律的應用，知道向心力的表達式，與U=Ed公式的中的d的含義．