Question

【題目】如圖1所示，物體A靜止放在足夠長的木板B上，木板B靜止于水平面．已知A的質量mA=2.0kg，B的質量mB=3.0kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.2，B與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s2．若t=0開始，木板B受F1=18N的水平恒力作用，t=1s時將F1改為F2=3N，方向不變，t=3s時撤去F2．

（1）木板B受F1=18N的水平恒力作用時，A、B的加速度大小aA、aB各為多少？

（2）從t=0開始，到A、B都最終停止運動，求A、B運動的總時間分別是多少？

（3）請以縱坐標表示A受到B的摩擦力fA，橫坐標表示運動時間t（從t=0開始，到A、B都靜止），取運動方向為正方向，在圖2中準確畫出fA-t的關系圖線（標出對應點橫、縱坐標的準確數(shù)值，以圖線評分，不必寫出分析和計算過程）．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2；3m/s2（2）4.8s（3）如圖；

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律分別對A和B進行分析可得A、B的加速度；（2）求出t1=1s時，A、B的速度，F(xiàn)1改為F2=3N后，求得B的加速度，然后求得A、B速度相等即A、B相對靜止時所用的時間t2，即可得到A在B上相對B滑行的時間t=t1+t2=1.25s；在t3=1.75s時間內，A、B一起做勻減速運動，求得3s末A、B的共同速度；t=3s時撤去F2后，整體分析A、B一起做勻減速運動直至靜止，可得A、B一起做勻減速運動的時間t4，最后可得A、B運動的總時間t總=t1+t2+t3+t4。（3）把各段時間對應的摩擦力fA準確畫在fA-t的關系圖線上。

（1）根據(jù)牛頓第二定律得對A：1mAg=mAaA

解得A的加速度：aA=1g=0.2×10m/s2=2m/s2

對B：F1-2（mA+mB）g-1mAg=mBaB

代入數(shù)據(jù)得B的加速度：aB=3m/s2

（2）t1=1s時，A、B的速度分別為vA、vB，則有：

vA=aAt1=2×1m/s=2m/s

vB=aBt1=3×1m/s=3m/s

F1改為F2=3N后，在B速度大于A速度的過程中，A的加速度不變，B的加速度設為aB′

根據(jù)牛頓第二定律對B得：F2-2（mA+mB）g-1mAg=mBaB′

代入數(shù)據(jù)得：aB′=-2m/s2

設經過時間t2，A、B速度相等，由于AB之間的最大靜摩擦力fm=1mAg=0.2×2.0×10N=4N

假如A、B相對靜止，整體分析合外力為：F合=F2-2（mA+mB）g=0N＜fm，此后它們保持相對靜止，v=vA+aAt2=vB+aB′t2

代入數(shù)據(jù)得：t2=0.25s，v=2.5m/s

A在B上相對B滑行的時間為t=t1+t2=1.25s

在1.25s--3s內：A、B一起做勻減速運動

對A、B整體應用牛頓第二定律得：F2-2（mA+mB）g=（mA+mB）a

解得，a=-0.4m/s2，t3=1.75s，v=v+at3=1.8m/s

t=3s時撤去F2后，A、B一起做勻減速運動直至靜止。

對A、B整體應用牛頓第二定律得：2（mA+mB）g=（mA+mB）a，

解得a=1m/s2，t4==1.8s

故A、B運動的總時間相等，則有：t總=t1+t2+t3+t4=4.8s

（3）fA-t的關系圖線如下圖：