Question

如圖所示，在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止在B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線與豎直方向夾角θ=30°問：
（1）小球帶電量多少？
（2）若將小球拉到A點(diǎn)使細(xì)線呈水平狀態(tài)，當(dāng)小球無(wú)初速釋放后，從A到B過程，電場(chǎng)力對(duì)小球做功多少？
（3）小球過最低點(diǎn)C時(shí)，細(xì)線對(duì)小球拉力多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球在B點(diǎn)受重力，拉力，電場(chǎng)力三力平衡，即可求出小球的電量；
（2）根據(jù)功是計(jì)算公式即可求出小球從A到B電場(chǎng)力做的功；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從釋放到B點(diǎn)的過程求出小球到最低點(diǎn)的速度；經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力．

解答：解（1）小球在B點(diǎn)受重力，拉力，電場(chǎng)力三力平衡：
F=qE=mgtan30°，
解得：q=

3 mg

3E

；
（2）小球從A到B電場(chǎng)力做的功：

W=qEL(1-sin30°)= 1 2 qEL= 3 mgL 6

；
（3）小球從A到C的過程中重力和電場(chǎng)力做功，動(dòng)能增大：
mgL-qEL=

1

2

mv2
小球在C點(diǎn)時(shí)繩子的拉力與重力的和提供向心力：
T-mg=m

v2

L

聯(lián)立以上兩式得：T=

(9-2 3 )mg

3

．
答：（1）小球帶電量是

3 mg

3E

；
（2）從A到B過程，電場(chǎng)力對(duì)小球做功是

3 mgL 6

；
（3）小球過最低點(diǎn)C時(shí)，細(xì)線對(duì)小球拉力是

(9-2 3 )mg

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電物體在電場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，動(dòng)能定理和向心力結(jié)合是常用的解題方法．常見的題型．對(duì)于多過程的問題可能多次應(yīng)用動(dòng)能定理求解問題．