Question

【題目】自然界時(shí)刻發(fā)生著你死我活的奔跑賽，比如在一場獵豹抓捕羚羊的賽跑中，獵豹從靜止開始奔跑，以大小為a1=7.5m/s2的加速度勻加速到最大速度v1=30m/s，達(dá)到最大速度后只能維持這個(gè)速度t0=4.0s，接著做加速度大小為a=2.5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止；膽小勢(shì)弱的羚羊從靜止開始奔跑，能以大小為a2=6.25m/s2的加速度勻加速到最大速度v2=25m/s，并能維持該速度一段較長的時(shí)間．設(shè)獵豹距離羚羊x時(shí)開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后t’=0.5s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹均沿同一直線奔跑．則：

（1）計(jì)算獵豹在其速度開始減小前，奔跑的距高是多少?

（2）如果獵豹恰好在其速度即將減小時(shí)追上羚羊，求獵豹發(fā)起攻擊時(shí)離羚羊的距離x?

（3）如果獵豹要保證能夠追上羚羊，x值應(yīng)在什么范圍?

Answer 1

【答案】（1）180m （2）42.5m （3）

【解析】

(1)根據(jù)速度位移公式可得獵豹加速度時(shí)的位移為：

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移為：

所以獵豹在其速度開始減小前，奔跑的距離為：

(2) 如果獵豹恰好在其速度即將減小時(shí)追上羚羊，由題意得獵豹的加速時(shí)間為：

則獵豹從靜止到即將減速的總時(shí)間為：t=4+4s=8s

羚羊從靜止到速度最大經(jīng)歷的時(shí)間為：

該段時(shí)間內(nèi)羚羊運(yùn)動(dòng)的位移為：

獵豹發(fā)起攻擊時(shí)離羚羊的距離：

(3) 當(dāng)獵豹的速度減小到跟羚羊的速度相等時(shí)，如果還沒追上羚羊，則最終不會(huì)追上了．這個(gè)過程獵豹減速的時(shí)間為：

由上可知獵豹的速度再減到與羚羊速度相等時(shí)所用的時(shí)間為：4s+4s+2s=10s

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知羚羊在10s內(nèi)跑的距離為：

獵豹運(yùn)動(dòng)的距離為：

如果獵豹要保證能夠追上羚羊，距離值應(yīng)滿足：