Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M的足夠長金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形閉合回路。棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ，棒左側(cè)有兩個固定于水平面的立柱。導(dǎo)軌bc段長為L，開始時PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R，右側(cè)導(dǎo)軌單位長度的電阻為r，整個空間存在豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。在t=0時，一水平向左的拉力垂直作用于導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a。已知重力加速度為g，求：

（1）在t=t1時刻，電路中感應(yīng)電動勢的大小及流過PQ棒的感應(yīng)電流方向；

（2）從t=0時刻開始計時，經(jīng)過多長時間矩形回路中感應(yīng)電流最大？最大值是多少?

（3）從t=0時刻到回路中感應(yīng)電流最大的過程中，回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求拉力所做的功。

Answer 1

【答案】(1)BLat1 ，方向由Q到P (2) (3)

【解析】試題分析：根據(jù)感應(yīng)電動勢的公式即可求解；求出經(jīng)過時間 t導(dǎo)軌的位移，結(jié)合閉合電路歐姆定律即可求出電流的極值；對導(dǎo)軌應(yīng)用動能定理和能量守恒可得拉力所做的功。

（1）bc邊切割磁感線，感應(yīng)電動勢 E＝BLv

根據(jù)速度時間公式：v＝at1

所以得： E＝BLat1

根據(jù)右手定則可知電流方向由 Q到 P

（2）經(jīng)過時間 t導(dǎo)軌的位移為：

t時刻回路總電阻為：R總=R+2rx

由閉合電路歐姆定律： I＝

可得：I＝

當(dāng)時電流最大

可得最大值：I＝

(3)對導(dǎo)軌應(yīng)用動能定理：

摩擦力做功： Wf=-μmgx

安培力做功： WA=-Q

將帶入可得：

根據(jù)速度時間公式：v＝at

由能量守恒得：

解得：