Question

電動機帶動滾輪勻速轉(zhuǎn)動,在滾輪的作用下,將金屬桿從最底端A送往傾角θ=30°的足夠長斜面上部．滾輪中心B與斜面底部A的距離為L=6.5m，當(dāng)金屬桿的下端運動到B處時，滾輪提起，與桿脫離接觸．桿由于自身重力作用最終會返回斜面底部，與擋板相撞后，立即靜止不動．此時滾輪再次壓緊桿，又將金屬桿從最底端送往斜面上部，如此周而復(fù)始．已知滾輪邊緣線速度恒為V =4m/s，滾輪對桿的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與桿間的動摩擦因數(shù)為μ=0.35，桿的質(zhì)量為m=1×10³Kg，不計桿與斜面間的摩擦，取g=10m/s² 。

求：（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度；

　　 （2）桿加速上升至與滾輪速度相同時前進(jìn)的距離；

　　 （3）每個周期中滾輪對金屬桿所做的功；

　　 （4）桿往復(fù)運動的周期．

Answer 1

 解:（1）F—mgsin = ma          2分  

   a = 2m/s²                                    1分

         ( 2 )s==4m                     2分

（3）∵s<L∴金屬桿先勻加速4米,后勻速2.5米．

W₁ - mgsinθs=mv²              2分

   W₂- mgsinθs’=0               2分

∴W= W₁ + W₂ =  4.05×10⁴J        1分

（4）t₁=v/a=2s                      1分

t₂=（L-s）/v = 0.625s           1分

 后做勻變速運動a’=gsinθ       1分

L=v₀t₃—at²₃                    1分

  得t₃＝2.6s　                  1分

∴T= t₁ + t₂+ t₃ = 5.225           1分