Question

17．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面與粗糙的水平面平滑連接．現(xiàn)將一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，最終停在水平面上的C點(diǎn)，已知A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的距離L=2.0m（滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)沒有能力損失，g=10m/s²），求

（1）滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度；
（2）滑塊在水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過實(shí)踐t=1.0s時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊在斜面上時(shí)，對其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算末速度；
（2）對減速過程運(yùn)用牛頓第二定律列式，再運(yùn)用速度位移公式列式，最后聯(lián)立方程組求解；
（3）先判斷加速時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解t=1.0s時(shí)速度的大�。�

解答 解：（1）滑塊先在斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，故滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度最大為v_m，設(shè)滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsin30°=ma₁
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有${v_m}^2=2{a_1}\frac{h}{{sin{{30}^o}}}$
解得：v_m=4m/s
即滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為4m/s；
（2）滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂
根據(jù)牛頓第二定律，有μmg=ma₂
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有${v_m}^2=2{a_2}L$
解得：μ=0.4
即滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.4；
（3）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁
根據(jù)t-t₁公式，有v_m=a₁t₁，得t₁=0.8s
由于t＞t₁，
故滑塊已經(jīng)經(jīng)過B點(diǎn)，做勻減速運(yùn)動(dòng)t-t₁=0.2s
設(shè)t=1.0s時(shí)速度大小為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有v=v_m-a₂（t-t₁）解得：v=3.2m/s
滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過時(shí)間t=1.0s時(shí)速度的大小為3.2m/s．
答：（1）滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為0.4m/s；
（2）滑塊在水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；
（3）滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過t=1.0s時(shí)速度的大小為3.2m/s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵先對滑塊的加速和減速過程運(yùn)用牛頓第二定律列式求解，再分別對兩個(gè)過程運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程聯(lián)立求解；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．