Question

15．如圖所示，水平圓盤可以通過圓心的豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量相等的A、B兩物塊（均可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，它們之間用一根細(xì)線相連，且細(xì)線通過圓盤的圓心，物塊A到圓心的距離為r．物塊B到圓心的距離為2.5r．已知兩物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，兩物塊與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．現(xiàn)使圓盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)，且使其角速度ω由0逐漸增大，重力加速度為g，在A、B兩物塊相對圓盤沒有滑動(dòng)之前，下列說法正確的是（　�。�

• A． 無論ω取何值，兩物塊所受的摩擦力都指向圓心
• B． 當(dāng)角速度?≤$\sqrt{\frac{2μg}{5r}}$時(shí)，細(xì)線不存在彈力
• C． 當(dāng)角速度?=$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$時(shí)，物塊A與圓盤間不存在摩擦力
• D． 當(dāng)角速度?＞$\sqrt{\frac{μg}{r}}$時(shí)，兩物塊將相對圓盤滑動(dòng)

Answer 1

分析 AB兩個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力都是靠繩子的拉力和靜摩擦力提供，根據(jù)向心力公式求出AB做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，從而判斷摩擦力的方向，當(dāng)繩子拉力為零時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，據(jù)此求出最大角速度，當(dāng)B的最大摩擦力方向指向圓心而A最大靜摩擦力方向背離圓心時(shí)，兩物塊將相對圓盤滑動(dòng)，根據(jù)向心力公式求出臨界角速度．

解答 解：A、兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力提供向心力，則F=mω²r，B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，故A錯(cuò)誤；
B、在B達(dá)到最大靜摩擦力之前，細(xì)線中沒有彈力，則mω²•2.5r≤μmg
解得：$ω≤\sqrt{\frac{2μg}{5r}}$，故B正確；
C、當(dāng)細(xì)線的拉力恰好提供A的向心力時(shí)，A的摩擦力為零，B的向心力由繩子拉力和指向圓心的最大靜摩擦力的合力提供，此時(shí)有：
T=mω²r，
T+μmg=mω²•2.5r
解得：$ω=\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，故C正確；
D、當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，根據(jù)牛頓第二定律得：
T-μmg=mω²r
T+μmg=mω²•2.5r
解得：ω=$\sqrt{\frac{4μg}{3r}}$，所以當(dāng)$ω＞\sqrt{\frac{4μg}{3r}}$時(shí)，AB發(fā)生相對滑動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是找出向心力的來源，知道AB兩物體是由摩擦力和繩子的拉力提供向心力，難度適中．