Question

5．一長為L=0.2m的圓管豎直放置，頂端固定一個彈性小球，管的下端離地面距離為H=0.6m，釋放小球讓其自由落下，當球運動到管口時，釋放圓管，球落地后被豎直向上彈起，反彈的速度大小與落地時的速度大小相等．不計空氣阻力，不計球與地面碰撞所用的時間，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）球落地時的速度大��；
（2）球落地時管的下端離地面的距離及管的速度大��；
（3）球反彈后再次回到管的頂端所用的時間．

Answer 1

分析 （1）小球做自由落體運動，根據(jù)速度位移公式求的即可
（2）根據(jù)位移時間公式求的時間，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$即v=gt即可求得
（3）由位移時間公式即可求得時間

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式可得2g（L+H）=v²
解得v=$\sqrt{2g（L+H）}$=4m/s
（2）球下落L所需時間為t₁，L=$\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$，解得${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{g}}$=0.2s
球下落L+H所需時間為t₂，$H+L=\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}$，解得${t}_{2}=\sqrt{\frac{2（H+L）}{g}}$=0.4s
球落地時管下降的高度為$h=\frac{1}{2}g（{t}_{2}-{t}_{1}）^{2}$=0.2m
距地面的高度為△h=H-h=0.4m
管的速度為v=g（t₂-t₁）=2m/s
（3）球反彈后的速度為v=4m/s
設經(jīng)歷時間t回到管的頂端
${h}_{1}=v′t+\frac{1}{2}g{t}^{2}$
${h}_{2}=vt-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
△h=h₁+h₂
聯(lián)立解得$t=\frac{1}{15}s$
答：（1）球落地時的速度大小為4m/s；
（2）球落地時管的下端離地面的距離及管的速度大小分別為0.4m，2m/s；
（3）球反彈后再次回到管的頂端所用的時間為$\frac{1}{15}s$．

點評 本題的難點在于管和球的運動情況難于判斷，關(guān)鍵通過計算理清球和管的運動規(guī)律，利用好運動學公式進行求解