Question

【題目】在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強電場，場強方向跟y軸正方向成600，大小為E=4.0×105N/C；y軸右方有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.20T.有一質(zhì)子以速度v=2.0×106m/s，由x軸上的A點(10cm，0)沿與x軸正方向成300斜向上射入磁場，在磁場中運動一段時間后射入電場，后又回到磁場，經(jīng)磁場作用后又射入電場.已知質(zhì)子質(zhì)量近似為m=1.6×10-27kg，電荷q=1.6×10-19C，質(zhì)子重力不計.求:(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

（1）質(zhì)子在磁場中做圓周運動的半徑.

（2）質(zhì)子從開始運動到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時間.

（3）質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)質(zhì)子在磁場中受洛倫茲力做勻速圓周運動，設(shè)質(zhì)子做勻速圓周運動的半徑為R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力：

解得： ，

(2)由于質(zhì)子的初速度方向與x軸正方向夾角為30，且半徑恰好等于OA，因此，質(zhì)子將在磁場中做半個圓周到達(dá)y軸上的C點，如圖所示。

質(zhì)子做圓周運動周期為： ，

質(zhì)子從出發(fā)運動到第一次到達(dá)y軸的時間為： ，

質(zhì)子在電場力作用下，產(chǎn)生的加速度：

質(zhì)子在電場中來回運動的時間t2，則有：t2=2v/a=（2×2×106）/(4×10-13)s=1×10-7s，

因此質(zhì)子從開始運動到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時間：

t=t1+t2=1.57×10-7s+1×10-7s= s，

(3)質(zhì)子再次進入磁場時，速度的方向與電場的方向相同，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，到達(dá)y軸的D點。

根據(jù)幾何關(guān)系,可以得出C點到D點的距離為：CD=2Rcos30；

則質(zhì)子第二次到達(dá)y軸的位置為：

y2=CD+OC=2Rcos30+2Rcos30=20cm≈34.6cm，

即質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的坐標(biāo)為(0,34.6cm).