Question

2．一輛長途客車正在以V₀=20m/s的速度勻速行駛．突然，司機看見車的正前方x=30m處有一只狗，如圖（甲）所示，司機立即采取制動措施．若從司機看見狗開始計時（t=0），長途客車的“速度-時間”圖象如圖（乙）所示，求：
（1）長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內前進的距離；
（2）長途客車制動時的加速度；
（3）若狗正以V₁=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，問狗能否擺脫被撞的噩運？

Answer 1

分析 （1）速度圖象與時間軸圍成的面積等于物體通過的位移．
（2）速度圖象的斜率等于物體的加速度．
（3）要避免客車與狗相撞，則客車追上狗時客車的速度等于狗的速度，求出狗的位移和客車的位移的關系即可確定能否追上．利用速度位移的關系式v_t²-v₀²=2ax求出客車的位移，根據(jù)加速度的定義式a=$\frac{△v}{△t}$求出客車剎車到狗速度的時間以及在此時間內狗通過的位移，根據(jù)位移關系即可確定客車是否能夠撞上狗．

解答 解：（1）客車在前0.5s內的位移x₁=v₀t₁=20×0.5=10m
客車在0.5-4.5s內的位移x₂=$\frac{1}{2}$（v₀t₂）=$\frac{1}{2}$×20×（4.5-0.5）=40m
故客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運動的這段時間內前進的距離x=x₁+x₂=50m
（2）由圖象得：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-20}{4.5-0.5}=-5m/{s^2}$
負號表示加速度的方向與運動的方向相反．
（3）若客車恰好撞不到狗，則車追上狗時車速為4m/s，
則剎車時間為$t=\frac{△v}{a}=\frac{4-20}{-5}=3.2s$
客車位移為 ${x_1}={v_0}{t_1}+\frac{{{v_1}^2-{v_0}^2}}{2a}=20×0.5+\frac{16-400}{2×（-5）}=48.4m$
而狗通過的位移為x₂=v（t₁+t）=4×（0.5+3.2）=14.8m
              而x₂+30=44.8m
因為x₁＞x₂+30，所以狗將被撞．
答：（1）長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內前進的距離是50m；
（2）長途客車制動時的加速度是5m/s2，方向與運動的方向相反；
（3）若狗正以V₁=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，狗不能否擺脫被撞的噩運．

點評 熟練掌握速度圖象的物理含義：圖象的斜率等于物體的加速度，圖象與時間軸圍成的面積等于物體通過的位移，這是解決此類題目的基本策略．