Question

【題目】如圖所示，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R= 0.2 m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E= 5.OX 103V/m. —不帶電的絕緣小球甲，以速度沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m = 1.0X 10-2kg,乙所帶電荷量q =+2. 0 X 10-5C，g取10 m/s2.(水平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)電荷轉(zhuǎn)移）

(1)甲、乙兩球碰撞后，乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；

(2)在滿足（1)的條件下，求甲的速度.

Answer 1

【答案】（1）0.4m；（2）

【解析】（1）在乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)的速度為vD，乙離開(kāi)D點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時(shí)間為t，乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x，
則由向心力公式得
豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)
水平方向勻速運(yùn)動(dòng) x=vDt
聯(lián)立得：x=0.4m
（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v甲、v乙，
根據(jù)動(dòng)量守恒有：mv0=mv甲+mv乙
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
聯(lián)立⑤⑥得：v甲=0，v乙=v0
由動(dòng)能定理得：-mg2R-qE2R=mvD2-mv乙2
聯(lián)立得：