Question

雜技中的“頂竿”由兩個(gè)演員共同表演：站在地面上的演員肩部頂住一根長(zhǎng)竹竿，另一演員爬至竹竿頂端由靜止開(kāi)始下滑，滑到竹竿底部時(shí)速度正好為零．若通過(guò)傳感器測(cè)出竿上演員自竿頂滑下過(guò)程中頂竿人肩部的受力情況如圖（a）所示．已知竹竿上演員質(zhì)量為m₁=40kg，竹竿質(zhì)量m₂=l0kg，竹竿始終保持豎直，g=l0m/s²．
（1）取向下為正方向，請(qǐng)?jiān)趫D（b）畫(huà)出竹竿上的人下滑過(guò)程中的加速度a隨時(shí)間t變化的圖象（不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；
（2）估測(cè)出竹竿的長(zhǎng)度h．

Answer 1

（1）以人為研究對(duì)象，人加速下滑過(guò)程中受重力mg和桿對(duì)人的作用力F₁，由題圖可知，在0-4s內(nèi)人加速下滑，此過(guò)程中桿對(duì)人的作用力
F₁=460-100=360 N．
由牛頓第二定律得
mg-F₁=ma₁，
則a₁=1m/s²．方向豎直向下．
在4-6s內(nèi)人減速下滑，此過(guò)程中桿對(duì)人的作用力
F₁=580-100=480 N．
由牛頓第二定律得
F₁-mg=ma₂，
則a₂=2m/s²．方向豎直向上．
所以竹竿上的人下滑過(guò)程中的加速度a隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示；
（2）4s末人的速度達(dá)到最大，則v=a₁t₁=4 m/s．
0-4s內(nèi)，下滑的距離為：h₁=

v1

2

t₁=8m
4-6s內(nèi)，下滑的距離為：h₂=

v1

2

t₂=4m
桿的長(zhǎng)度h=h₁+h₂=12m．
答：（1）如下如圖所示；
（2）竹竿的長(zhǎng)度h為12m．