Question

17．2016年10月19日，神舟十一號太空飛船在高度393公里的近圓軌道與太空實驗室天宮二號“牽手”對接，變軌前和變軌完成后“天宮二號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為R₁、R₂，對應(yīng)的角速度和向心加速度分別為ω₁、ω₂和a₁、a₂，則有（　�。�

• A． $\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{{R}_{1}}^{3}}{{{R}_{2}}^{3}}}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{{R}_{2}}^{2}}{{{R}_{1}}^{2}}}$
• C． 變軌后的“天宮二號”比變軌前動能增大了，機械能增加了
• D． 在正常運行的“天宮二號”內(nèi)，體重計、彈簧測力計、天平都不能使用了

Answer 1

分析 天宮二號繞地球做勻速圓周運動，靠萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律比較角速度、加速度和線速度的大小關(guān)系．

解答 解：天宮二號繞地球做勻速圓周運動，靠萬有引力提供向心力，
A、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$，得：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{2}^{3}}{{R}_{1}^{3}}}$；故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=ma$，得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得動能：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{GMm}{2R}$，若軌道升高，“天宮二號”比變軌前動能減小，但是，需要經(jīng)過加速才能達到高軌道，所以機械能要增加．故C錯誤；
D：正常運行的“天宮二號”內(nèi)，所有的物體都處于完全的失重狀態(tài)，所以體重計、天平都不能使用；彈簧測力計是依靠彈簧的彈性測量力的儀器，它仍然可以使用，故D錯誤．
故選：B

點評 本題的關(guān)鍵掌握加速度、角速度和線速度與軌道半徑的關(guān)系