Question

如圖所示放在水平面上的小車上表面水平，AB是半徑為R的1/4光滑圓弧軌道，下端B的切線水平且與平板車上表面平齊，車的質(zhì)量為M。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊，從軌道上端A處無初速釋放，滑到B端后，再滑到平板車上。若車固定不動(dòng)，小滑塊恰不能從車上掉下。（重力加速度為g）
（1）求滑塊到達(dá)B端之前瞬間所受支持力的大��；
（2）求滑塊在車上滑動(dòng)的過程中，克服摩擦力做的功；
（3）若車不固定，且地面光滑，把滑塊從A點(diǎn)正上方的P點(diǎn)無初速釋放，P點(diǎn)到A點(diǎn)的高度為h，滑塊從A點(diǎn)進(jìn)入軌道，最后恰停在車的中點(diǎn)，求車的最大速度。

Answer 1

解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒有：  ①
根據(jù)牛頓第二定律有：  ②
聯(lián)立①②兩式，得軌道對(duì)滑塊的支持力：F_N=3mg  ③
（2）滑塊在車上滑動(dòng)過程中，克服摩擦力做的功W=mgR  ④
（3）方法一：因滑塊最后恰停在車的中點(diǎn)，所以因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能  ⑤
滑塊與車速度相同時(shí)，車速最大，設(shè)為v₂，根據(jù)能量守恒有：  ⑥
聯(lián)立⑤⑥解得：  ⑦
方法二：滑塊到B點(diǎn)速度為
滑塊最后恰停在車的中點(diǎn)時(shí)，滑塊與車速度相同，車速最大，設(shè)為v₃
mv₂=(M+m)v₃
解得：