Question

11．如圖所示，a、b分別是甲、乙兩輛車沿同一直線同時運動的圖線，零時刻甲乙兩車相距95m，由圖線求：
（1）在相遇前兩輛車相距的最大距離；
（2）兩車何時相遇．

Answer 1

分析 在v-t圖象中，圖線的斜率大小等于加速度，根據斜率的大小分析加速度大小的關系．速度圖線與坐標軸所圍“面積”等于位移，并結合兩車的運動情況，確定最遠的距離，根據相遇時位移之差為95m列式求解時間即可．

解答 解：（1）當甲乙兩車速度相等時相距最遠，根據a、b兩條直線的解析式：a直線：v=-10t+40 （m/s），b直線：v=$\frac{20}{3}$t-$\frac{100}{3}$（m/s），運用數學知識算出交點的橫坐標為 t=$\frac{22}{5}$s，縱坐標為 v=-4m/s，由圖象法可知此時a、b的距離為 S=（$\frac{40×4}{2}-\frac{1}{2}×$0.4×4）+（20×2+$\frac{20+4}{2}$）+95=243m．
（2）設速度相等后，經過時間t，兩車相遇，則兩個速度圖象與坐標軸圍成的面積之和為S，
此時a的速度大小${v}_{1}=10（t+\frac{22}{5}）-40=10t+4（m/s）$，b的速度大小為v₂=$\frac{20}{3}t-4$（m/s），
則有：S=$\frac{1}{2}t•（{v}_{1}+{v}_{2}）$
解得：t=5.4s
則相遇的時間為$t′=\frac{22}{5}+5.4=9.8s$
答：（1）在相遇前兩輛車相距的最大距離為243m；
（2）兩車在9.8s末相遇．

點評 本題考查對速度-時間圖象的理解與應用的能力．要明確斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移．