Question

5．如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以某一速度沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺，若摩托車沖上高臺的過程中始終以額定功率1.8kW行駛，經(jīng)過1.2s到達(dá)平臺頂部，到達(dá)頂部后立即關(guān)閉發(fā)動機(jī)油門，人和車落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質(zhì)量為180kg，圓弧軌道AOB所對應(yīng)的圓心角為106°，特技表演的全過程中不計(jì)一切阻力，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）發(fā)動機(jī)所做的功？
（2）人和車從平臺飛出到達(dá)A點(diǎn)時的速度大小和方向？
（3）平臺最高點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離？
（4）人和車運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)O時對軌道的壓力F=7740N，求此時的速度大小？

Answer 1

分析 （1）摩托車沖上高臺的過程中功率一定，由公式W=Pt求解發(fā)動機(jī)所做的功；
（2）從平臺飛出到A點(diǎn)人和車做平拋運(yùn)動，運(yùn)用平拋運(yùn)動的規(guī)律求出到達(dá)A點(diǎn)時的豎直分速度．由于此時速度沿圓弧切線，由速度的分解可求得到達(dá)A點(diǎn)時的速度大小和方向；
（3）由平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出水平距離．
（4）運(yùn)用牛頓第二定律列式，可求出到達(dá)O點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）發(fā)電機(jī)做功：W=Pt=1800×1.2=2.16×10³J；
（2）在豎直方向，由勻變速運(yùn)動的速度位移公式得：v_y²=2gh，
如圖所示：sin53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{A}}$，
解得：v_A=5m/s，方向：與水平方向成53°；
（3）水平速度：v₀=3m/s，
人與車做平拋運(yùn)動，水平方向：x=v₀t=1.2m；
（4）由牛頓第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)得最低點(diǎn)O速度：V=$\sqrt{33}$m/s．
答：（1）發(fā)動機(jī)所做的功為2.16×10³J．
（2）人和車從平臺飛出到達(dá)A點(diǎn)時的速度大小為：5m/s，方向：與水平方向成53°；
（3）平臺最高點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離為1.2m．
（4）人和車運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)O時對軌道的壓力F=7740N，此時的速度大小為$\sqrt{33}$m/s．

點(diǎn)評 該題考查了多個知識點(diǎn)的運(yùn)用．對于平拋運(yùn)動，要掌握其研究的方法：運(yùn)動的分解．對于圓周運(yùn)動動力學(xué)，往往由動能定理和牛頓運(yùn)動定律結(jié)合解答