Question

I．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x 軸負(fù)方向傳播，圖1是t=1s 時(shí)的波形圖，圖2是波中某振動(dòng)質(zhì)元位移隨時(shí)間變化的振動(dòng)圖線（兩圖用同一時(shí)間起點(diǎn)），則圖2可能是圖1中哪個(gè)質(zhì)元的振動(dòng)圖線？

 

 
A．x=0處的質(zhì)元                 B．x=1m處的質(zhì)元
C．x=2m處的質(zhì)元                D．x=3m處的質(zhì)元
Ⅱ．如圖3所示，空氣中有一折射率為?的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°?半徑為R的扇形OAB．一束平行光平行于橫截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光．若只考慮首次入射到圓弧 AB上的光，則AB上有光透出部分的弧長(zhǎng)為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（Ⅰ）由圖2讀出t=1s時(shí)刻質(zhì)元的狀態(tài)：位置和速度方向，在圖1中，由波的傳播方向判斷出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，找出與圖2狀態(tài)相符的質(zhì)元．
（Ⅱ）首先由sinC=

1

n

，求出光在玻璃柱中發(fā)生全反射的臨界角．根據(jù)折射定律n=

sini

sinr

求出光線從AO進(jìn)入玻璃柱后的折射角．作出光路圖，假設(shè)從E點(diǎn)入射的光線經(jīng)折射后到達(dá)D點(diǎn)時(shí)剛好發(fā)生全反射，則在D點(diǎn)的入射角等于臨界角C，由幾何知識(shí)得到AB上有光透出部分的弧長(zhǎng)．

解答：解：I．由圖2讀出：質(zhì)元在t=1s時(shí)刻處于平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，在圖1中：x=0處和x=2m處的質(zhì)元位于平衡位置，簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，向下運(yùn)動(dòng)，故圖2是圖1中x=0處的質(zhì)元的振動(dòng)圖象．故A正確．
故選A
Ⅱ．由sinC=

1

n

，可知光在玻璃柱中發(fā)生全反射的臨界角C=45°．
根據(jù)折射定律得

sin45o

sinr

=

2

所有光線從AO進(jìn)入玻璃柱后的折射角均為30°．畫(huà)出光路圖如圖．
從O點(diǎn)入射后的折射光線將沿半徑從C點(diǎn)射出．假設(shè)從E點(diǎn)入射的光線經(jīng)折射后到達(dá)D點(diǎn)時(shí)剛好發(fā)生全反射，則∠ODE=45°．
如圖所示，由幾何關(guān)系可知θ=45°，
故弧長(zhǎng)為

1

4

πR                    
故答案為：Ⅰ、A；ⅡAB上有光透出部分的弧長(zhǎng)為

1

4

πR．

點(diǎn)評(píng)：本題要識(shí)別和理解振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象及之間的聯(lián)系，振動(dòng)圖象反映同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移情況，而波動(dòng)圖象反映不同質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移情況．幾何光學(xué)問(wèn)題，畫(huà)出光路圖是正解解答的基礎(chǔ)，往往是n=

sini

sinr

、sinC=

1

n

、n=

c

v

及幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用．