Question

【題目】如圖所示，水平面內(nèi)有兩條平行金屬導(dǎo)軌，金屬棒垂直放置在導(dǎo)軌上，豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直。某時(shí)刻，使金屬棒以 v0=2 m/s 的初速度開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)金屬棒還受到一個(gè)外力 F 的作用，使得金屬棒在磁場(chǎng)中先勻減速，再反向勻加速回到出發(fā)點(diǎn)。已知外力 F 與金屬棒垂直、與導(dǎo)軌在同一平面內(nèi)。金屬棒減速、加速運(yùn)動(dòng)的加速度均為 2 m/s2，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.2，金屬棒質(zhì)量 0.1 kg、電阻 0.2 Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 1.0 T，導(dǎo)軌間距為 0.2 m，與導(dǎo)軌相連的電阻阻值為 0.3 Ω。其余電阻均不計(jì)

（1）金屬棒減速過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的距離和時(shí)間。

（2）金屬棒減速、加速過(guò)程中外力 F 的大小隨時(shí)間變化的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1) 1m ，1s (2)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)： F = 0.16(1- t)N ，（ 0 < t <1s）方向水平向右；返回時(shí)： F = 0.8(0.2t + 0.3)N （1s < t <2s ），方向水平向左.

【解析】

（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)公式v02=2as

金屬棒速度減為零所經(jīng)歷的時(shí)間

（2）金屬棒做勻減速運(yùn)動(dòng)，則有 v = v0 - at

電流：

安培力 FA = BIL = 0.16(1- t )N

由題意知，開(kāi)始時(shí) F 方向向右，根據(jù)牛頓第二定律有 FA + mg - F = ma

代入數(shù)據(jù)得 F = 0.16(1- t)N ，（ 0 < t <1s）方向水平向右

返回過(guò)程，安培力與前進(jìn)過(guò)程的安培力方向相反

FA = -FA = 0.16(t - 1)N

返回過(guò)程 F - FA - mg = ma

代入已知數(shù)據(jù)得 F = 0.8(0.2t + 0.3)N （1s < t <2s ），方向水平向左。