Question

擦黑板同學(xué)們都經(jīng)歷過，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑 板擦與黑板之間進(jìn)行滑動(dòng)摩擦，將黑板上的粉筆字擦干凈。已知黑板的規(guī)格為4.5×1.5m²,黑板的下邊沿離地的髙度為0.8m，若黑板擦（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為0.1kg, 現(xiàn)假定某同學(xué)用力將黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板,當(dāng)手臂對(duì)黑板擦的作用力 F與黑板面所成角度為θ= 53°時(shí)，F(xiàn)=5N。（取g=10m/s², sin53°=0.8 )

(1)求黑板擦與黑板間的摩擦因數(shù)u

(2)當(dāng)他擦到離地最大高度2.05m時(shí)，黑板擦意外脫手沿黑板面豎直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下邊沿前瞬間的速度v的大小

Answer 1

解：（1）對(duì)黑板擦受力分析如圖：

        ∵黑板擦緩慢移動(dòng)

        ∴Fcosθ=mg+f         

         Fsinθ=N

              f=μN(yùn)=μFsinθ

聯(lián)解上述方程得：Fcosθ=mg+μFsinθ

代入數(shù)據(jù)求得μ=0.5

（2）黑板擦脫手后自由下落，下落高度h=2.05-0.8=1.25m

V==m/s