Question

如圖示，水平面光滑，輕質(zhì)彈簧右端固定，左端栓連物塊b，小車質(zhì)量M=3kg，粗糙部分AO長L=2m，動摩擦因數(shù)μ=0.3，OB部分光滑。另一小物塊a，放在車的最左端，和車一起以v0=4m/s的速度向右勻速運(yùn)動，車撞到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱�，但不與擋板粘連。已知車OB部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。a、b 兩物塊視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量均為m=1kg，碰撞時間極短且不粘連，碰后一起向右運(yùn)動。（取g=10 m/s2）求：

（1）物塊a與b碰前的速度大小

（2）彈簧具有的最大彈性勢能

（3）當(dāng)物塊a相對小車靜止時在小車上的位置距O點(diǎn)多遠(yuǎn)

（4）當(dāng)物塊a相對小車靜止時小車右端B距擋板多遠(yuǎn)

Answer 1

（1）；（2）；（3）；（4）。

【解析】

試題分析：小物塊a和車一起以向右勻速運(yùn)動，車撞到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱悖�小物塊a在AO部分繼續(xù)向右做勻加速運(yùn)動，在OB部分做勻速運(yùn)動，然后和物塊b發(fā)生碰撞，動量守恒，一起向右壓縮彈簧，能量守恒，彈簧壓縮到最短后，a、b開始向左運(yùn)動，彈簧恢復(fù)原長后a、b分離，在彈力作用下b要減速，a在AO部分勻速向左，滑上OB部分在摩擦力作用下減速，小車則向左加速，當(dāng)a與小車速度相同后一起以共同速度勻速向左運(yùn)動。

（1）物塊a與b碰前對物塊a應(yīng)用動能定理，

解得a與b碰前速度

（2）小物塊a和物塊b發(fā)生碰撞，根據(jù)動量守恒定律

碰后a、b共同速度

此后a、b壓縮彈簧，能量守恒，彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最大，a、b的動能減小到零。根據(jù)能量守恒定律，最大彈性勢能

（3）根據(jù)能量守恒定律，a、b向左運(yùn)動，彈簧恢復(fù)原長時，a、b速度的大小仍為，a以滑上AO部分，最終a與小車有共同速度，系統(tǒng)動量守恒。

根據(jù)動量守恒定律：

解得a與小車的共同速度

根據(jù)能量守恒定律，

當(dāng)物塊a相對小車靜止時在小車上的位置距O點(diǎn)的距離

（4）在摩擦力作用下，小車向左做加速運(yùn)動，根據(jù)動能定理，

解得物塊a相對小車靜止時小車右端B距擋板的距離

考點(diǎn)：動能定理，能量守恒定律，動量守恒定律。